3x^2+5x-2=0 eching

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2=0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=6$$

3x^{2}+5x-2 ni \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-1=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 5 ni b va -2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

x=\frac{-5±7}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{-5±7}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

O‘zidan -2 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

0 dan -2 ni ayirish.

$$3x^{2}+5x=2$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{6} olish uchun. Keyin, \frac{5}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni \frac{25}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{6} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$