3x^2+5x=138 eching

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7,666666667$$

$$x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 138 ni ayirish.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-138 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -414-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=23$$

3x^{2}+5x-138 ni \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 23 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va 3x+23=0 ni yeching.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+5x=138$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 138 ni ayirish.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

O‘zidan 138 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 5 ni b va -138 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -138 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

25 ni 1656 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

x=\frac{-5±41}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 41 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 ni 6 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{-5±41}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 41 ni ayirish.

$$x=-\frac{46}{6}$$

\frac{-46}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=138$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

138 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

\frac{5}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{6} olish uchun. Keyin, \frac{5}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

46 ni \frac{25}{36} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{6} ni ayirish.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$