3x^2+2x-1= eching

$$3 { x }^{ 2 } +2x-1=$$

Omil

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1 ni \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-x ichida x ni ajrating.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

4 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±4}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

x=\frac{-2±4}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{-2±4}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{3} ga va x_{2} uchun -1 ga bo‘ling.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3x^{2}+2x-1=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+1\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}+2x-1=\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Baholash

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$