3x^2+26x-9 eching

$$3 { x }^{ 2 } +26x-9$$

Omil

$$\left(3x-1\right)\left(x+9\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=26 ab=3\left(-9\right)=-27$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,27 -3,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Yechim – 26 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=27$$

3x^{2}+26x-9 ni \left(3x^{2}-x\right)+\left(27x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(27x-9\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(x+9\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+26x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

26 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 3}$$

676 ni 108 ga qo'shish.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-26±28}{6}$$

x=\frac{-26±28}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -26 ni 28 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{-26±28}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -26 dan 28 ni ayirish.

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{3} ga va x_{2} uchun -9 ga bo‘ling.

$$3x^{2}+26x-9=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}+26x-9=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+9\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3x^{2}+26x-9=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+9\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}+26x-9=\left(3x-1\right)\left(x+9\right)$$

Baholash

$$\left(3x-1\right)\left(x+9\right)$$