3x^2+17x+10=0 eching

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 ni \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x+2=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 17 ni b va 10 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 ni -120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

x=\frac{-17±13}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 13 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{6}$$

\frac{-4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x=\frac{-17±13}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 10 ni ayirish.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

O‘zidan 10 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

\frac{17}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{17}{6} olish uchun. Keyin, \frac{17}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{17}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{10}{3} ni \frac{289}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{17}{6} ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$