3x^2+17x+10 eching

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Omil

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 ni \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 ni -120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

x=\frac{-17±13}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 13 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{6}$$

\frac{-4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x=\frac{-17±13}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$