3x^2+14x-40 eching

$$3 { x }^{ 2 } +14x-40$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-40 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=3\left(-40\right)=-120$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -120-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=20$$

3x^{2}+14x-40 ni \left(3x^{2}-6x\right)+\left(20x-40\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(20x-40\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 20 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-2\right)+20\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+14x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-40\right)}}{2\times 3}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-40\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-40\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -40 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\times 3}$$

196 ni 480 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±26}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±26}{6}$$

x=\frac{-14±26}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 26 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-14±26}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 26 ni ayirish.

$$x=-\frac{40}{6}$$

\frac{-40}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{20}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -\frac{20}{3} ga bo‘ling.

$$3x^{2}+14x-40=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{20}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}+14x-40=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{20}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{20}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$3x^{2}+14x-40=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+20}{3}$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}+14x-40=\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$