3f^2+15f-42 eching

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Omil

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Hisoblang: f^{2}+5f-14. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda f^{2}+af+bf-14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,14 -2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=7$$

f^{2}+5f-14 ni \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Birinchi guruhda f ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda f-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

15 kvadratini chiqarish.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -42 marotabaga ko'paytirish.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

225 ni 504 ga qo'shish.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

f=\frac{-15±27}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -15 ni 27 ga qo'shish.

$$f=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$f=2$$

f=\frac{-15±27}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -15 dan 27 ni ayirish.

$$f=-\frac{42}{6}$$

-42 ni 6 ga bo'lish.

$$f=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -7 ga bo‘ling.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Baholash

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$