3left(x+1right)^2=75 eching

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=-6$$

Faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 ni olish uchun 75 ni 3 ga bo‘ling.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 olish uchun 1 dan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+2x-24 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=4 x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 ni olish uchun 75 ni 3 ga bo‘ling.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 olish uchun 1 dan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=4 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 ni olish uchun 75 ni 3 ga bo‘ling.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 olish uchun 1 dan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va -24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

x=\frac{-2±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-2±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 ni olish uchun 75 ni 3 ga bo‘ling.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=4 x=-6$$