3leq2x+4/x-1 eching

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

x uchun yechish

$$x\in (1,7]$$

Yechim qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing. Bu imzo yo‘nalishini o‘zgartiradi.

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

x-1 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -1 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x>1$$

Dastlabki tengsizlik x-1>0 holatida x-1 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$2x+4\geq 3x-3$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$2x-3x\geq -4-3$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-x\geq -7$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x\leq 7$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>1 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in (1,7]$$

Endi x-1 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -1 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x<1$$

Dastlabki tengsizlik x-1<0 holatida x-1 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$2x+4\leq 3x-3$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$2x-3x\leq -4-3$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-x\leq -7$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x\geq 7$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<1 shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \emptyset$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in (1,7]$$