3=1/x^2:x+4/2x:x eching

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Yechim qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Ifodalarni qo‘shish yoki ayirish uchun ularni yoyib, maxrajlarini bir xil qiling. x^{2} va 2x ning eng kichik umumiy karralisi 2x^{2}. \frac{1}{x^{2}} ni \frac{2}{2} marotabaga ko'paytirish. \frac{4}{2x} ni \frac{x}{x} marotabaga ko'paytirish.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} va \frac{4x}{2x^{2}} da bir xil maxraji bor, ularning suratini qo‘shish orqali qo‘shing.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

\frac{2+4x}{2x^{2}} ichida hali faktorlanmagan ifodalarni faktorlang.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Surat va maxrajdagi ikkala 2 ni qisqartiring.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Ikkala tarafdan \frac{2x+1}{x^{2}} ni ayirish.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Ifodalarni qo‘shish yoki ayirish uchun ularni yoyib, maxrajlarini bir xil qiling. 3x ni \frac{x^{2}}{x^{2}} marotabaga ko'paytirish.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} va \frac{2x+1}{x^{2}} da bir xil maxraji bor, ularning suratini ayirish orqali ayiring.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right) ichidagi ko‘paytirishlarni bajaring.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga ko'paytirish.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{2}+3x+1 ni olish uchun 3x^{3}-2x-1 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun 3 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

3x^{2}+3x+1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Ifodalarni qo‘shish yoki ayirish uchun ularni yoyib, maxrajlarini bir xil qiling. x^{2} va 2x ning eng kichik umumiy karralisi 2x^{2}. \frac{1}{x^{2}} ni \frac{2}{2} marotabaga ko'paytirish. \frac{4}{2x} ni \frac{x}{x} marotabaga ko'paytirish.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} va \frac{4x}{2x^{2}} da bir xil maxraji bor, ularning suratini qo‘shish orqali qo‘shing.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

\frac{2+4x}{2x^{2}} ichida hali faktorlanmagan ifodalarni faktorlang.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Surat va maxrajdagi ikkala 2 ni qisqartiring.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Ikkala tarafdan \frac{2x+1}{x^{2}} ni ayirish.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Ifodalarni qo‘shish yoki ayirish uchun ularni yoyib, maxrajlarini bir xil qiling. 3x ni \frac{x^{2}}{x^{2}} marotabaga ko'paytirish.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} va \frac{2x+1}{x^{2}} da bir xil maxraji bor, ularning suratini ayirish orqali ayiring.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right) ichidagi ko‘paytirishlarni bajaring.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga ko'paytirish.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{2}+3x+1 ni olish uchun 3x^{3}-2x-1 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun 3 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1$$