3+4q^2=8q eching

$$3 + 4 q ^ { 2 } = 8 q$$

q uchun yechish

$$q=\frac{1}{2}=0,5$$

$$q = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 8q ni ayirish.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4q^{2}+aq+bq+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-2$$

4q^{2}-8q+3 ni \left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right)$$

Birinchi guruhda 2q ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2q\left(2q-3\right)-\left(2q-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2q-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2q-3\right)\left(2q-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2q-3=0 va 2q-1=0 ni yeching.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 8q ni ayirish.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -8 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 ni -48 ga qo'shish.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$q=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{8±4}{8}$$

q=\frac{8±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 4 ga qo'shish.

$$q=\frac{12}{8}$$

\frac{12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$q=\frac{3}{2}$$

q=\frac{8±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 4 ni ayirish.

$$q=\frac{4}{8}$$

\frac{4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$q=\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 8q ni ayirish.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4q^{2}-8q=-3$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4q^{2}-8q}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)q=-\frac{3}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$q^{2}-2q=-\frac{3}{4}$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} ni 1 ga qo'shish.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{4}$$

q^{2}-2q+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$q-1=\frac{1}{2} q-1=-\frac{1}{2}$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$