2x-2sqrt{x}=4 eching

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

x uchun yechish

$$x=4$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 2x ni ayirish.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -2 ga hisoblang va 4 ni qiymatni oling.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(4-2x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

16x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

20x ni olish uchun 4x va 16x ni birlashtirish.

$$20x-16=4x^{2}$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 ni \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va -x+1=0 ni yeching.

$$x=4 x=1$$

2x-2\sqrt{x}=4 tenglamasida x uchun 4 ni almashtiring.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Qisqartirish. x=4 tenglamani qoniqtiradi.

$$4=4$$

2x-2\sqrt{x}=4 tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Qisqartirish. x=1 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$0=4$$

-2\sqrt{x}=4-2x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=4$$