2x-sqrt{-x}+3=0 eching

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 2x+3 ni ayirish.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

-1ni ikki tarafidan bekor qilish.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{-x} ga hisoblang va -x ni qiymatni oling.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x+3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Ikkala tarafdan 12x ni ayirish.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-13x ni olish uchun -x va -12x ni birlashtirish.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 ni \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x-1=0 va 4x+9=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

2x-\sqrt{-x}+3=0 tenglamasida x uchun -1 ni almashtiring.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Qisqartirish. x=-1 tenglamani qoniqtiradi.

$$0=0$$

2x-\sqrt{-x}+3=0 tenglamasida x uchun -\frac{9}{4} ni almashtiring.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Qisqartirish. x=-\frac{9}{4} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$-3=0$$

\sqrt{-x}=2x+3 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=-1$$