28x-4=49x^2 eching

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

x uchun yechish

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 49x^{2} ni ayirish.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -49x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 196-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Yechim – 28 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 ni \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Birinchi guruhda -7x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 7x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 7x-2=0 va -7x+2=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 49x^{2} ni ayirish.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -49 ni a, 28 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ni -49 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784 ni -784 ga qo'shish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

2 ni -49 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

\frac{-28}{-98} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{7}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 49x^{2} ni ayirish.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

4 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$28x-49x^{2}=4$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+28x=4$$

Ikki tarafini -49 ga bo‘ling.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

-49 ga bo'lish -49 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

\frac{28}{-49} ulushini 7 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

4 ni -49 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

-\frac{4}{7} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{2}{7} olish uchun. Keyin, -\frac{2}{7} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{2}{7} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{4}{49} ni \frac{4}{49} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

\frac{2}{7} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=\frac{2}{7}$$