28x^2+x-2 eching

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Omil

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 28x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -56-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2 ni \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Birinchi guruhda 7x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$28x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 ni 28 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 ni 224 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 ni 28 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

x=\frac{-1±15}{56} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 15 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{56}$$

\frac{14}{56} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{4}$$

x=\frac{-1±15}{56} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 15 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{56}$$

\frac{-16}{56} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{4} ga va x_{2} uchun -\frac{2}{7} ga bo‘ling.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{7} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{4x-1}{4} ni \frac{7x+2}{7} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 va 28 ichida eng katta umumiy 28 faktorini bekor qiling.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Baholash

$$28x^{2}+x-2$$