28k^2+k-2=0 eching

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k uchun yechish

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 28k^{2}+ak+bk-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -56-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2 ni \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Birinchi guruhda 7k ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4k-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4k-1=0 va 7k+2=0 ni yeching.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 28 ni a, 1 ni b va -2 ni c bilan almashtiring.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 ni 28 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 ni 224 ga qo'shish.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 ni 28 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

k=\frac{-1±15}{56} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 15 ga qo'shish.

$$k=\frac{14}{56}$$

\frac{14}{56} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$k=\frac{1}{4}$$

k=\frac{-1±15}{56} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 15 ni ayirish.

$$k=-\frac{16}{56}$$

\frac{-16}{56} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Tenglama yechildi.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

O‘zidan -2 ayirilsa 0 qoladi.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0 dan -2 ni ayirish.

$$28k^{2}+k=2$$

Ikki tarafini 28 ga bo‘ling.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 ga bo'lish 28 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

\frac{2}{28} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

\frac{1}{28} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{56} olish uchun. Keyin, \frac{1}{56} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{56} kvadratini chiqarish.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{14} ni \frac{1}{3136} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Qisqartirish.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{56} ni ayirish.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$