27-125a^3-135a+225a^2 eching

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Omil

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 27 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni -125 boʻladi. Bunday bir ildiz – \frac{3}{5}. Uni 5a-3 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Hisoblang: -25a^{2}+30a-9. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -25a^{2}+pa+qa-9 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q musbat boʻlganda, p va q ikkisi ham musbat. 225-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Yechim – 30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=15 q=15$$

-25a^{2}+30a-9 ni \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Birinchi guruhda -5a ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5a-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Baholash

$$\left(3-5a\right)^{3}$$