26^2=x^2+(x+14)^2 eching

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x uchun yechish

$$x=-24$$

$$x=10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2 daraja ko‘rsatkichini 26 ga hisoblang va 676 ni qiymatni oling.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+14\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Ikkala tarafdan 676 ni ayirish.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 olish uchun 196 dan 676 ni ayirish.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-240 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -240-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 ni \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 24 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x+24=0 ni yeching.

$$x=10 x=-24$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2 daraja ko‘rsatkichini 26 ga hisoblang va 676 ni qiymatni oling.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+14\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Ikkala tarafdan 676 ni ayirish.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 olish uchun 196 dan 676 ni ayirish.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 28 ni b va -480 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -480 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784 ni 3840 ga qo'shish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

x=\frac{-28±68}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -28 ni 68 ga qo'shish.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 ni 4 ga bo'lish.

$$x=10$$

x=\frac{-28±68}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -28 dan 68 ni ayirish.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-24$$

Tenglama yechildi.

$$x=10 x=-24$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2 daraja ko‘rsatkichini 26 ga hisoblang va 676 ni qiymatni oling.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+14\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ni olish uchun x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Ikkala tarafdan 196 ni ayirish.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 olish uchun 676 dan 196 ni ayirish.

$$2x^{2}+28x=480$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+14x=240$$

14 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 7 olish uchun. Keyin, 7 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240 ni 49 ga qo'shish.

$$x^{2}+14x+49=289$$

x^{2}+14x+49 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Qisqartirish.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7 ni ayirish.

$$x=10 x=-24$$