2500=1600+left(6+x+xright)^2 eching

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x uchun yechish

$$x=12$$

$$x=-18$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2x ni olish uchun x va x ni birlashtirish.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(6+2x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 olish uchun 1600 va 36'ni qo'shing.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Ikkala tarafdan 2500 ni ayirish.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 olish uchun 1636 dan 2500 ni ayirish.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-216 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -216-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216 ni \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 18 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x+18=0 ni yeching.

$$x=12 x=-18$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2x ni olish uchun x va x ni birlashtirish.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(6+2x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 olish uchun 1600 va 36'ni qo'shing.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Ikkala tarafdan 2500 ni ayirish.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 olish uchun 1636 dan 2500 ni ayirish.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 24 ni b va -864 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

24 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -864 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

576 ni 13824 ga qo'shish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

x=\frac{-24±120}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -24 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{96}{8}$$

96 ni 8 ga bo'lish.

$$x=12$$

x=\frac{-24±120}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -24 dan 120 ni ayirish.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-18$$

Tenglama yechildi.

$$x=12 x=-18$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2x ni olish uchun x va x ni birlashtirish.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(6+2x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 olish uchun 1600 va 36'ni qo'shing.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Ikkala tarafdan 1636 ni ayirish.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

864 olish uchun 2500 dan 1636 ni ayirish.

$$24x+4x^{2}=864$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+6x=216$$

6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 3 olish uchun. Keyin, 3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

216 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}+6x+9=225$$

x^{2}+6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Qisqartirish.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x=12 x=-18$$