25x^2-80x+64 eching

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

Omil

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 25x^{2}+ax+bx+64 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 1600-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

Yechim – -80 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-40 b=-40$$

25x^{2}-80x+64 ni \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda -8 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

-80 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

-100 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

6400 ni -6400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

-80 ning teskarisi 80 ga teng.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{8}{5} ga va x_{2} uchun \frac{8}{5} ga bo‘ling.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{8}{5} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{8}{5} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{5x-8}{5} ni \frac{5x-8}{5} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

5 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

25 va 25 ichida eng katta umumiy 25 faktorini bekor qiling.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Baholash

$$\left(5x-8\right)^{2}$$