25x^2-60x+36=0 eching

$$25 x ^ { 2 } - 60 x + 36 = 0$$

x uchun yechish

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 25x^{2}+ax+bx+36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 900-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Yechim – -60 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-30 b=-30$$

25x^{2}-60x+36 ni \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda -6 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(5x-6\right)-6\left(5x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 5x-6=0 ni yeching.

$$x=\frac{6}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 25 ni a, -60 ni b va 36 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-60 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

-100 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

3600 ni -3600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-60}{2\times 25}$$

-60 ning teskarisi 60 ga teng.

$$x=\frac{60}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{60}{50}$$

\frac{60}{50} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{6}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 36 ni ayirish.

$$25x^{2}-60x+36-36=-36$$

O‘zidan 36 ayirilsa 0 qoladi.

$$25x^{2}-60x=-36$$

Ikki tarafini 25 ga bo‘ling.

$$\frac{25x^{2}-60x}{25}=-\frac{36}{25}$$

25 ga bo'lish 25 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{25}\right)x=-\frac{36}{25}$$

\frac{-60}{25} ulushini 5 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{36}{25}$$

-\frac{12}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{6}{5} olish uchun. Keyin, -\frac{6}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{6}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{-36+36}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{36}{25} ni \frac{36}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=0$$

x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{6}{5}=0 x-\frac{6}{5}=0$$

\frac{6}{5} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{6}{5}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=\frac{6}{5}$$