25x^2-40x+16=0 eching

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 25x^{2}+ax+bx+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 400-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Yechim – -40 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-20 b=-20$$

25x^{2}-40x+16 ni \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 5x-4=0 ni yeching.

$$x=\frac{4}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 25 ni a, -40 ni b va 16 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600 ni -1600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 ning teskarisi 40 ga teng.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{40}{50}$$

\frac{40}{50} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 16 ni ayirish.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

O‘zidan 16 ayirilsa 0 qoladi.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Ikki tarafini 25 ga bo‘ling.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 ga bo'lish 25 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

\frac{-40}{25} ulushini 5 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{8}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{4}{5} olish uchun. Keyin, -\frac{4}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{4}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{16}{25} ni \frac{16}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

\frac{4}{5} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=\frac{4}{5}$$