25x^2-30x+9=0 eching

$$25 x ^ { 2 } - 30 x + 9 = 0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 25x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 225-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Yechim – -30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=-15$$

25x^{2}-30x+9 ni \left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(5x-3\right)-3\left(5x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(5x-3\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 5x-3=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 25 ni a, -30 ni b va 9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 ni -900 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-30}{2\times 25}$$

-30 ning teskarisi 30 ga teng.

$$x=\frac{30}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{30}{50}$$

\frac{30}{50} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 9 ni ayirish.

$$25x^{2}-30x+9-9=-9$$

O‘zidan 9 ayirilsa 0 qoladi.

$$25x^{2}-30x=-9$$

Ikki tarafini 25 ga bo‘ling.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25 ga bo'lish 25 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

\frac{-30}{25} ulushini 5 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

-\frac{6}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{5} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{9}{25} ni \frac{9}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{5}=0 x-\frac{3}{5}=0$$

\frac{3}{5} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{5}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=\frac{3}{5}$$