25x^2-1+(5x+1)(2x+3)=0 eching

$$25 x ^ { 2 } - 1 + ( 5 x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

5x+1 ga 2x+3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

35x^{2} ni olish uchun 25x^{2} va 10x^{2} ni birlashtirish.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

2 olish uchun -1 va 3'ni qo'shing.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 35x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=35\times 2=70$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 70-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=10$$

35x^{2}+17x+2 ni \left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right)$$

Birinchi guruhda 7x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$7x\left(5x+1\right)+2\left(5x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x+1\right)\left(7x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x+1=0 va 7x+2=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

5x+1 ga 2x+3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

35x^{2} ni olish uchun 25x^{2} va 10x^{2} ni birlashtirish.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

2 olish uchun -1 va 3'ni qo'shing.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 35 ni a, 17 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

-4 ni 35 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-140\times 2}}{2\times 35}$$

-140 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 35}$$

289 ni -280 ga qo'shish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 35}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-17±3}{2\times 35}$$

2 ni 35 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±3}{70}$$

x=\frac{-17±3}{70} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{14}{70}$$

\frac{-14}{70} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{5}$$

x=\frac{-17±3}{70} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{70}$$

\frac{-20}{70} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

5x+1 ga 2x+3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

35x^{2} ni olish uchun 25x^{2} va 10x^{2} ni birlashtirish.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

2 olish uchun -1 va 3'ni qo'shing.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Ikkala tarafdan 2 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$35x^{2}+17x=-2$$

Ikki tarafini 35 ga bo‘ling.

$$\frac{35x^{2}+17x}{35}=-\frac{2}{35}$$

35 ga bo'lish 35 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x=-\frac{2}{35}$$

\frac{17}{35} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{17}{70} olish uchun. Keyin, \frac{17}{70} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}=-\frac{2}{35}+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{17}{70} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=-\frac{2}{35}+\frac{289}{4900}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{2}{35} ni \frac{289}{4900} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=\frac{9}{4900}$$

x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}=\frac{9}{4900}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4900}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{17}{70}=\frac{3}{70} x+\frac{17}{70}=-\frac{3}{70}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{17}{70} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$