25x^2+25x-150 eching

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Omil

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

25 omili.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Hisoblang: x^{2}+x-6. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100 ni -150 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

625 ni 15000 ga qo'shish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

x=\frac{-25±125}{50} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -25 ni 125 ga qo'shish.

$$x=\frac{100}{50}$$

100 ni 50 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-25±125}{50} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -25 dan 125 ni ayirish.

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 ni 50 ga bo'lish.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -3 ga bo‘ling.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Baholash

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$