25n^2-30n+9 eching

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Omil

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 25n^{2}+an+bn+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 225-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Yechim – -30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=-15$$

25n^{2}-30n+9 ni \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Birinchi guruhda 5n ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5n-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 ni -900 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 ning teskarisi 30 ga teng.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{5} ga va x_{2} uchun \frac{3}{5} ga bo‘ling.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{5} ni n dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{5} ni n dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{5n-3}{5} ni \frac{5n-3}{5} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 va 25 ichida eng katta umumiy 25 faktorini bekor qiling.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Baholash

$$\left(5n-3\right)^{2}$$