25b^2-20b+4 eching

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Omil

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 25b^{2}+pb+qb+4 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q manfiy boʻlganda, p va q ikkisi ham manfiy. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yechim – -20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-10 q=-10$$

25b^{2}-20b+4 ni \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Birinchi guruhda 5b ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5b-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 kvadratini chiqarish.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 ni -400 ga qo'shish.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

-20 ning teskarisi 20 ga teng.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{5} ga va x_{2} uchun \frac{2}{5} ga bo‘ling.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{5} ni b dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{5} ni b dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{5b-2}{5} ni \frac{5b-2}{5} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

5 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

25 va 25 ichida eng katta umumiy 25 faktorini bekor qiling.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Baholash

$$\left(5b-2\right)^{2}$$