25-20r+4r^2 eching

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Omil

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$4r^{2}-20r+25$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4r^{2}+ar+br+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yechim – -20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-10$$

4r^{2}-20r+25 ni \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Birinchi guruhda 2r ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2r-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 kvadratini chiqarish.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 ni -400 ga qo'shish.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20 ning teskarisi 20 ga teng.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{2} ga va x_{2} uchun \frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{2} ni r dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{2} ni r dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2r-5}{2} ni \frac{2r-5}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Baholash

$$\left(2r-5\right)^{2}$$