25x^2-8x=12x-4 eching

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x uchun yechish

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 12x ni ayirish.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x ni olish uchun -8x va -12x ni birlashtirish.

$$25x^{2}-20x=-4$$

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 25x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yechim – -20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 ni \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 5x-2=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 12x ni ayirish.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x ni olish uchun -8x va -12x ni birlashtirish.

$$25x^{2}-20x=-4$$

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 25 ni a, -20 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 ni -400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 ning teskarisi 20 ga teng.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{20}{50}$$

\frac{20}{50} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 12x ni ayirish.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x ni olish uchun -8x va -12x ni birlashtirish.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Ikki tarafini 25 ga bo‘ling.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 ga bo'lish 25 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

\frac{-20}{25} ulushini 5 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{4}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{2}{5} olish uchun. Keyin, -\frac{2}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{2}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{4}{25} ni \frac{4}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

\frac{2}{5} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=\frac{2}{5}$$