25x^2+30x+9=0 eching

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 25x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 225-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Yechim – 30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=15 b=15$$

25x^{2}+30x+9 ni \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 5x+3=0 ni yeching.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 25 ni a, 30 ni b va 9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

30 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 ni -900 ga qo'shish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{30}{50}$$

\frac{-30}{50} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 9 ni ayirish.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

O‘zidan 9 ayirilsa 0 qoladi.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Ikki tarafini 25 ga bo‘ling.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25 ga bo'lish 25 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

\frac{30}{25} ulushini 5 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

\frac{6}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{5} olish uchun. Keyin, \frac{3}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{9}{25} ni \frac{9}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{5} ni ayirish.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-\frac{3}{5}$$