25x^2+250x-15000=0 eching

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x uchun yechish

$$x=-30$$

$$x=20$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 25 ga bo‘ling.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-600 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -600-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 ni \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 30 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-20 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-20=0 va x+30=0 ni yeching.

$$x=20 x=-30$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 25 ni a, 250 ni b va -15000 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 ni -15000 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

62500 ni 1500000 ga qo'shish.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

x=\frac{-250±1250}{50} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -250 ni 1250 ga qo'shish.

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 ni 50 ga bo'lish.

$$x=20$$

x=\frac{-250±1250}{50} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -250 dan 1250 ni ayirish.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 ni 50 ga bo'lish.

$$x=-30$$

Tenglama yechildi.

$$x=20 x=-30$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

15000 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

O‘zidan -15000 ayirilsa 0 qoladi.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 dan -15000 ni ayirish.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Ikki tarafini 25 ga bo‘ling.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 ga bo'lish 25 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 ni 25 ga bo'lish.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 ni 25 ga bo'lish.

$$x^{2}+10x=600$$

10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 5 olish uchun. Keyin, 5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

600 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}+10x+25=625$$

x^{2}+10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Qisqartirish.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$x=20 x=-30$$