24x^2+x-10 eching

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Omil

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 24x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -240-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 ni \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 8x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

1 ni 960 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

x=\frac{-1±31}{48} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 31 ga qo'shish.

$$x=\frac{30}{48}$$

\frac{30}{48} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{8}$$

x=\frac{-1±31}{48} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 31 ni ayirish.

$$x=-\frac{32}{48}$$

\frac{-32}{48} ulushini 16 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{8} ga va x_{2} uchun -\frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{8} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{8x-5}{8} ni \frac{3x+2}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 va 24 ichida eng katta umumiy 24 faktorini bekor qiling.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Baholash

$$24x^{2}+x-10$$