24x^2+6x-3=0 eching

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 8x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=4$$

8x^{2}+2x-1 ni \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

8x^{2}-2x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4x-1=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 24 ni a, 6 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-96 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

36 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

2 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

x=\frac{-6±18}{48} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{48}$$

\frac{12}{48} ulushini 12 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{4}$$

x=\frac{-6±18}{48} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{48}$$

\frac{-24}{48} ulushini 24 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

O‘zidan -3 ayirilsa 0 qoladi.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

0 dan -3 ni ayirish.

$$24x^{2}+6x=3$$

Ikki tarafini 24 ga bo‘ling.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24 ga bo'lish 24 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

\frac{6}{24} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

\frac{3}{24} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{8} olish uchun. Keyin, \frac{1}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{8} ni \frac{1}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{8} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$