24x^2+1-11x eching

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Omil

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$24x^{2}-11x+1$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 24x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1 ni \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Birinchi guruhda 8x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

-11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

121 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 ning teskarisi 11 ga teng.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

x=\frac{11±5}{48} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 11 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{48}$$

\frac{16}{48} ulushini 16 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{11±5}{48} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 11 dan 5 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{48}$$

\frac{6}{48} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{3} ga va x_{2} uchun \frac{1}{8} ga bo‘ling.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{8} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x-1}{3} ni \frac{8x-1}{8} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 va 24 ichida eng katta umumiy 24 faktorini bekor qiling.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Baholash

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$