23x^2+12x-35geq0 eching

$$23 x ^ { 2 } + 12 x - 35 \geq 0$$

x uchun yechish

$$x\in (-\infty,-\frac{35}{23}]\cup [1,\infty)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$23x^{2}+12x-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 23 ni, b uchun 12 ni va c uchun -35 ni ayiring.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23\left(-35\right)}}{2\times 23}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-12±58}{46}$$

x=\frac{-12±58}{46} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1 x=-\frac{35}{23}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$23\left(x-1\right)\left(x+\frac{35}{23}\right)\geq 0$$

Koʻpaytma ≥0 boʻlishi uchun x-1 va x+\frac{35}{23} ikkalasi ≤0 yoki ≥0 boʻlishi kerak. x-1 va x+\frac{35}{23} ikkalasi ≤0 ga teng boʻlganda, yechimini toping.

$$x-1\leq 0 x+\frac{35}{23}\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\leq -\frac{35}{23}.

$$x\leq -\frac{35}{23}$$

x-1 va x+\frac{35}{23} ikkalasi ≥0 ga teng boʻlganda, yechimini toping.

$$x+\frac{35}{23}\geq 0 x-1\geq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\leq -\frac{35}{23}\text{; }x\geq 1$$