210=2x^2+(x*4)8 eching

$$210 = 2 { x }^{ 2 } +(x \times 4)8$$

x uchun yechish

$$x=-21$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

32 hosil qilish uchun 4 va 8 ni ko'paytirish.

$$210=2x^{2}+x\times 32$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}+x\times 32=210$$

Ikkala tarafdan 210 ni ayirish.

$$2x^{2}+x\times 32-210=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}+16x-105=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-105 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -105-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=21$$

x^{2}+16x-105 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 21 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)+21\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x+21\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+21=0 ni yeching.

$$x=5 x=-21$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

32 hosil qilish uchun 4 va 8 ni ko'paytirish.

$$210=2x^{2}+x\times 32$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}+x\times 32=210$$

Ikkala tarafdan 210 ni ayirish.

$$2x^{2}+x\times 32-210=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+32x-210=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 32 ni b va -210 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-210\right)}}{2\times 2}$$

32 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-210\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-210\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -210 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1680}}{2\times 2}$$

1024 ni 1680 ga qo'shish.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

2704 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-32±52}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-32±52}{4}$$

x=\frac{-32±52}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -32 ni 52 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ni 4 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{-32±52}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -32 dan 52 ni ayirish.

$$x=-\frac{84}{4}$$

-84 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-21$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=-21$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

32 hosil qilish uchun 4 va 8 ni ko'paytirish.

$$210=2x^{2}+x\times 32$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}+x\times 32=210$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+32x=210$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{210}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{210}{2}$$

32 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+16x=\frac{210}{2}$$

210 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+16x=105$$

16 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 8 olish uchun. Keyin, 8 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+16x+8^{2}=105+8^{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+16x+64=105+64$$

105 ni 64 ga qo'shish.

$$x^{2}+16x+64=169$$

x^{2}+16x+64 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+8\right)^{2}=169$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Qisqartirish.

$$x+8=13 x+8=-13$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 8 ni ayirish.

$$x=5 x=-21$$