21x^2+11x-2 eching

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Omil

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 21x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 ni \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 7x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

121 ni 168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

x=\frac{-11±17}{42} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 17 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{42}$$

\frac{6}{42} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{7}$$

x=\frac{-11±17}{42} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 17 ni ayirish.

$$x=-\frac{28}{42}$$

\frac{-28}{42} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{7} ga va x_{2} uchun -\frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{7} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{7x-1}{7} ni \frac{3x+2}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 va 21 ichida eng katta umumiy 21 faktorini bekor qiling.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Baholash

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$