21x^2-x-2 eching

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Omil

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 21x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=6$$

21x^{2}-x-2 ni \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Birinchi guruhda 7x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$21x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

1 ni 168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

2 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

x=\frac{1±13}{42} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{42}$$

\frac{14}{42} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{1±13}{42} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{42}$$

\frac{-12}{42} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{2}{7} ga bo‘ling.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{7} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x-1}{3} ni \frac{7x+2}{7} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

3 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

21 va 21 ichida eng katta umumiy 21 faktorini bekor qiling.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Baholash

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$