20y^2+y-1 eching

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Omil

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 20y^{2}+ay+by-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=5$$

20y^{2}+y-1 ni \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

20y^{2}-4y ichida 4y ni ajrating.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5y-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$20y^{2}+y-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 ni 20 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1 ni 80 ga qo'shish.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

2 ni 20 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

y=\frac{-1±9}{40} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 9 ga qo'shish.

$$y=\frac{8}{40}$$

\frac{8}{40} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{1}{5}$$

y=\frac{-1±9}{40} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 9 ni ayirish.

$$y=-\frac{10}{40}$$

\frac{-10}{40} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{5} ga va x_{2} uchun -\frac{1}{4} ga bo‘ling.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{5} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{4} ni y ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{5y-1}{5} ni \frac{4y+1}{4} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

5 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 va 20 ichida eng katta umumiy 20 faktorini bekor qiling.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Baholash

$$20y^{2}+y-1$$