20x^2-23x+6geq0 eching

$$20 x ^ { 2 } - 23 x + 6 \geq 0$$

x uchun yechish

$$x\in (-\infty,\frac{2}{5}]\cup [\frac{3}{4},\infty)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$20x^{2}-23x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 20 ni, b uchun -23 ni va c uchun 6 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 20\times 6}}{2\times 20}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{23±7}{40}$$

x=\frac{23±7}{40} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{2}{5}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$20\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)\geq 0$$

Koʻpaytma ≥0 boʻlishi uchun x-\frac{3}{4} va x-\frac{2}{5} ikkalasi ≤0 yoki ≥0 boʻlishi kerak. x-\frac{3}{4} va x-\frac{2}{5} ikkalasi ≤0 ga teng boʻlganda, yechimini toping.

$$x-\frac{3}{4}\leq 0 x-\frac{2}{5}\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\leq \frac{2}{5}.

$$x\leq \frac{2}{5}$$

x-\frac{3}{4} va x-\frac{2}{5} ikkalasi ≥0 ga teng boʻlganda, yechimini toping.

$$x-\frac{2}{5}\geq 0 x-\frac{3}{4}\geq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\geq \frac{3}{4}.

$$x\geq \frac{3}{4}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\leq \frac{2}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{4}$$