20x^2+x-1>0 eching

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$20x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 20 ni, b uchun 1 ni va c uchun -1 ni ayiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

x=\frac{-1±9}{40} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-\frac{1}{5} va x+\frac{1}{4} ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-\frac{1}{5} va x+\frac{1}{4} ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

x-\frac{1}{5} va x+\frac{1}{4} ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$