2z^3+3z^2+8z-5=0 eching

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

z uchun yechish

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -5 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$z=\frac{1}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, z-k har bir k ildizining faktoridir. z^{2}+2z+5 ni olish uchun 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 ni 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun 5 ni ayiring.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$z\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$z=\frac{1}{2}$$