2z^2+2z-60 eching

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Omil

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Hisoblang: z^{2}+z-30. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda z^{2}+az+bz-30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 ni \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Birinchi guruhda z ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda z-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -60 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

4 ni 480 ga qo'shish.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

z=\frac{-2±22}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 22 ga qo'shish.

$$z=\frac{20}{4}$$

20 ni 4 ga bo'lish.

$$z=5$$

z=\frac{-2±22}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 22 ni ayirish.

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24 ni 4 ga bo'lish.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 5 ga va x_{2} uchun -6 ga bo‘ling.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Baholash

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$