2y^2-9y+4 eching

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Omil

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2y^{2}+ay+by+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4 ni \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Birinchi guruhda 2y ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 ni -32 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

y=\frac{9±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 7 ga qo'shish.

$$y=\frac{16}{4}$$

16 ni 4 ga bo'lish.

$$y=4$$

y=\frac{9±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 7 ni ayirish.

$$y=\frac{2}{4}$$

\frac{2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 4 ga va x_{2} uchun \frac{1}{2} ga bo‘ling.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Baholash

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$