2y^2-5y+2 eching

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Omil

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2y^{2}+ay+by+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-1$$

2y^{2}-5y+2 ni \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Birinchi guruhda 2y ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 ni -16 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

y=\frac{5±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 3 ga qo'shish.

$$y=\frac{8}{4}$$

8 ni 4 ga bo'lish.

$$y=2$$

y=\frac{5±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 3 ni ayirish.

$$y=\frac{2}{4}$$

\frac{2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun \frac{1}{2} ga bo‘ling.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Baholash

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$