2y^2+13y-24 eching

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Omil

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2y^{2}+ay+by-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=16$$

2y^{2}+13y-24 ni \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2y-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 ni 192 ga qo'shish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

y=\frac{-13±19}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 19 ga qo'shish.

$$y=\frac{6}{4}$$

\frac{6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{3}{2}$$

y=\frac{-13±19}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 19 ni ayirish.

$$y=-\frac{32}{4}$$

-32 ni 4 ga bo'lish.

$$y=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun -8 ga bo‘ling.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Baholash

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$