2y^2+13y+21 eching

$$2 y ^ { 2 } + 13 y + 21$$

Omil

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2y^{2}+ay+by+21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=2\times 21=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=7$$

2y^{2}+13y+21 ni \left(2y^{2}+6y\right)+\left(7y+21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2y^{2}+6y\right)+\left(7y+21\right)$$

Birinchi guruhda 2y ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$2y\left(y+3\right)+7\left(y+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2y^{2}+13y+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

169 ni -168 ga qo'shish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-13±1}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-13±1}{4}$$

y=\frac{-13±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 1 ga qo'shish.

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12 ni 4 ga bo'lish.

$$y=-3$$

y=\frac{-13±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 1 ni ayirish.

$$y=-\frac{14}{4}$$

\frac{-14}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -3 ga va x_{2} uchun -\frac{7}{2} ga bo‘ling.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y+3\right)\left(y+\frac{7}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{2} ni y ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$2y^{2}+13y+21=2\left(y+3\right)\times \frac{2y+7}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2y^{2}+13y+21=\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$

Baholash

$$\left(y+3\right)\left(2y+7\right)$$