2x-5=sqrt{x^2-7} eching

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x^{2}-7} ga hisoblang va x^{2}-7 ni qiymatni oling.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

3x^{2} ni olish uchun 4x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

7 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32 olish uchun 25 va 7'ni qo'shing.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx+32 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 96-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Yechim – -20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 ni \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -8 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va 3x-8=0 ni yeching.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} tenglamasida x uchun 4 ni almashtiring.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Qisqartirish. x=4 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} tenglamasida x uchun \frac{8}{3} ni almashtiring.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Qisqartirish. x=\frac{8}{3} tenglamani qoniqtiradi.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} boʻyicha barcha yechimlar roʻyxati.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$