2x(1-x)+1-x<0 eching

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2x ga 1-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x ni olish uchun 2x va -x ni birlashtirish.

$$x-2x^{2}+1<0$$

x-2x^{2}+1 musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun -1 ni va c uchun -1 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

x=\frac{1±3}{4} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-1 va x+\frac{1}{2} ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-1 va x+\frac{1}{2} ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-1 va x+\frac{1}{2} ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>1.

$$x>1$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$